Lentille convergente

Une lentille convergente est une lentille qui dirige les rayons lumineux incidents vers un point commun appelé foyer.

L’image ci-dessous montre comment les rayons lumineux qui traversent la lentille selon des trajectoires parallèles convergent vers un point situé de l’autre côté de la lentille.

Les lentilles convergentes ont cette propriété en raison de la répartition de leur matériau. En général, les lentilles convergentes sont fines sur les bords et plus épaisses au centre.

Cette distribution d’épaisseur fait que la déviation d’un rayon varie en fonction du point où il frappe. Par conséquent, les rayons de l’incident finissent par se rejoindre au niveau du foyer.

Inversement, un rayon arrivant sur la lentille en suivant un chemin qui passe par le foyer sera dévié de l’autre côté de la lentille en suivant un chemin parallèle.

On peut distinguer différents types de lentilles convergentes en fonction de leurs caractéristiques géométriques. Dans cet article, nous allons vous montrer ce que sont ces types de lentilles et les paramètres que vous devez connaître pour définir leurs caractéristiques.

Ensuite, nous vous donnons également une explication détaillée du fonctionnement de ces types de lentilles ainsi que des méthodes de calcul de leur pouvoir grossissant.

Enfin, vous trouverez un bref historique du développement de ces lentilles au fil des siècles.

Types de lentilles convergentes

Les lentilles convergentes peuvent être classées en fonction de la courbure de la surface de leurs deux côtés. Sur la base de cette courbure, on peut distinguer trois cas :

• Lentilles biconvexes : la surface est convexe des deux côtés de la lentille.
• Lentilles planoconvexes : une surface est complètement plate et l’autre est convexe.
• Lentilles concaves-convexes ou ménisque convergent : Ces lentilles sont concaves d’un côté et convexes de l’autre.

Malgré leurs caractéristiques physiques distinctes, ces trois types de lentilles courbent la lumière de manière équivalente et, dans les trois cas, il est possible d’identifier le foyer auquel les rayons convergent.

Paramètres des lentilles convergentes

Un certain nombre de concepts et de paramètres doivent être connus afin de définir correctement les caractéristiques d’une lentille convergente.

• Foyer : C’est le point où les rayons incidents convergent dans une lentille convergente. Dans le schéma d’une lentille convergente, il est représenté par un F majuscule.
• Centre optique : Le point central d’une lentille. Un rayon lumineux passant par le centre optique suit sa trajectoire sans être dévié.
• Distance focale : distance entre le foyer et le centre optique. Il est généralement représenté par un f minuscule. Cette distance est généralement exprimée en unités de longueur (centimètres ou mètres) mais peut également être exprimée en dioptries, qui est l’inverse de la distance focale exprimée en mètres.
• Axe principal : axe ou ligne reliant le centre optique au foyer.

Fonction d’une lentille convergente

La principale propriété des lentilles convergentes est de concentrer les rayons lumineux en un point. Cette propriété est due au phénomène appelé réfraction, qui explique la déviation de la lumière lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre.

Les lentilles convergentes sont principalement utilisées comme lentilles grossissantes. Pour cela, il est nécessaire de tenir compte de la distance à laquelle l’objet est placé par rapport à l’objectif et de connaître sa distance focale (f).

En fonction de la distance entre l’objet observé et l’objectif, l’image obtenue en regardant à travers l’objectif varie.

En fonction de cette distance, on peut distinguer trois cas principaux :

• L’objet se trouve à une distance supérieure à deux fois la distance focale.
• L’objet se trouve à une distance comprise entre une et deux fois la distance focale.
• L’objet se trouve à une distance inférieure à la distance focale.

Chacun de ces cas rend l’image observée différente.

Distance supérieure à deux fois la distance focale

Lorsque l’objet observé se trouve à une distance supérieure à deux fois la distance focale (d > 2f), l’image formée est une image inversée et plus petite que la taille réelle.

Comme vous pouvez le voir dans le schéma ci-dessous, les rayons qui traversent la lentille convergent de l’autre côté, créant ainsi une image inversée. Cette image créée de l’autre côté de l’objectif est connue comme l’image réelle.

Dans ce cas, la lentille convergente n’agit pas comme une lentille grossissante car elle produit une image plus petite que la taille réelle de l’objet.

Lorsque la distance entre l’objet et l’objectif est exactement égale à deux fois la distance focale, l’image obtenue est exactement de la même taille que l’objet réel.

Distance entre une et deux fois la distance focale

Si l’objet est situé à une distance comprise entre une et deux fois la distance focale (f < d < 2f), il se forme alors une image réelle plus grande que l’objet réel.

Dans ce cas, l’image formée est également inversée par rapport à l’objet original. Le schéma suivant montre la trajectoire des rayons dans ce cas. Comme l’image de l’objet se forme de l’autre côté de l’objectif, on l’appelle aussi l’image réelle.

La particularité de ce cas est que l’image obtenue a une taille réelle supérieure à celle de l’objet réel. Par conséquent, la lentille convergente agit comme une lentille grossissante mais inverse l’image.

Distance inférieure à la distance focale

Il existe un troisième cas dans lequel l’objet se trouve à une distance de l’objectif inférieure à la distance focale (d < f).

Dans ce cas, les rayons ne convergent pas de l’autre côté de la lentille, comme vous pouvez le voir sur le schéma suivant. Par conséquent, l’objet est observé comme si ses rayons étaient émis à un point plus éloigné.

Dans ce cas, l’image est formée du même côté que l’objet observé et est connue comme une image virtuelle. Cette image virtuelle a une taille plus grande que l’objet réel et, par conséquent, dans ces cas, la lentille agit comme une lentille grossissante.

C’est l’étui le plus utile pour les loupes utilisées comme instruments d’observation. Dans ce cas, la loupe agit comme un simple microscope ou une loupe.

Il est également important de noter que l’image virtuelle qui apparaît dans ce cas n’est pas inversée par rapport à l’objet réel. L’inversion ne se produit dans les cas ci-dessus que lorsque la distance entre l’objet et l’objectif est supérieure à la distance focale.

Il existe un cas extrême où l’objet est situé à une distance exactement égale à la distance focale. Dans ce cas, l’image ne peut pas être formée car, comme vous pouvez le voir sur le schéma suivant, les rayons ne convergent pas de part et d’autre de la lentille.

Position de l’image réelle ou virtuelle

Les situations ci-dessus montrent que si nous connaissons la distance entre l’objet et l’objectif, nous pouvons déduire la distance à laquelle l’image réelle ou virtuelle est formée.

Pour calculer exactement la position de l’image réelle ou virtuelle, nous introduisons les définitions suivantes :

• D1 = Distance entre l’objet et l’objectif.
• D2 = Distance entre l’objectif et l’image réelle/virtuelle.

Ces deux distances sont liées à la distance focale de l’objectif par la formule suivante :

Cela signifie que si nous connaissons la distance focale (f) de l’objectif et la distance entre l’objet et l’objectif (D1), nous pouvons calculer le point où l’image réelle ou virtuelle est formée en utilisant :

Par exemple, si la distance focale est égale à 3 cm et que la distance entre l’objet et l’objectif est égale à 8 cm, on peut en déduire que l’image se forme à une distance égale à :

Dans ce cas, la valeur de D2 est positive. Cela indique que l’image se forme de l’autre côté de l’objectif et qu’il s’agit donc d’une image réelle.

Il peut également arriver que D2 soit une valeur négative. Par exemple, si la distance focale est égale à 3 cm et la distance 1 est égale à 2 cm. Dans ce cas :

Cela indique que l’image est formée du même côté de la lentille que l’objet et qu’il s’agit donc d’une image virtuelle.

Grossissement d’une lentille convergente

L’une des propriétés les plus importantes d’une lentille convergente est son pouvoir grossissant. Surtout si l’objectif est utilisé pour observer un objet ou un élément en détail.

Le pouvoir grossissant d’une lentille est défini comme le rapport entre la taille de l’image réelle ou virtuelle et la taille de l’objet réel. Par exemple, dans l’image suivante :

Le pouvoir grossissant peut être défini comme suit :

Le signe négatif est inclus car, comme indiqué, l’image virtuelle est inversée et sa hauteur est donc négative.

De la relation de proportionnalité dans le cas présenté, on peut déduire une relation entre les distances D1 et D2.

Ainsi, il est possible d’exprimer le pouvoir grossissant d’une lentille de la manière suivante :

Cette même relation peut aussi être exprimée uniquement à partir de la distance D1 et de la distance focale comme :

Une valeur de grossissement positive indique qu’une image virtuelle est formée du même côté que l’objet et avec la même orientation.

Une valeur de grossissement négative indique qu’une image inversée de l’objet se forme de l’autre côté de l’objectif, appelée image réelle.

Applications des lentilles convergentes

Les lentilles convergentes sont l’un des composants clés de toutes sortes d’instruments optiques modernes. Parmi les instruments dont le fonctionnement repose sur l’utilisation de lentilles convergentes, on peut citer les suivants :

• Appareils photo : Les appareils photo sont toujours équipés d’une lentille convergente qui dirige la lumière incidente sur le capteur numérique. La mise au point de l’image peut être réglée en faisant varier la distance entre l’objectif et le capteur.
• Microscopes : Le principe de fonctionnement des microscopes repose sur l’utilisation d’une combinaison de lentilles grossissantes qui génère une image agrandie de l’objet observé. Dans le cas le plus simple, un microscope composé pourrait être construit avec seulement deux lentilles convergentes. Une première lentille génère une image virtuelle de l’échantillon tandis que la seconde lentille fournit un grossissement supplémentaire de cette image virtuelle.
• Télescopes : Les télescopes d’aujourd’hui utilisent toutes sortes de lentilles pour obtenir une image nette et sans aberration. Cependant, l’une des pièces maîtresses de cette combinaison d’objectifs est toujours une lentille convergente. En fait, le premier télescope que Galileo Galilei a construit et utilisé pour ses observations du ciel nocturne consistait uniquement en une combinaison d’une lentille convergente et d’une lentille divergente.
• Lunettes : Les lunettes sont un excellent outil pour corriger la vision des personnes ayant des problèmes de vue. La plupart des problèmes de vision sont dus à des défauts de l’œil qui font que l’image incidente ne se forme pas exactement sur la rétine. En ce sens, les lentilles convergentes sont utilisées pour corriger certains de ces défauts, notamment en cas d’hypermétropie, d’astigmatisme ou de presbytie.
• Loupes : Les loupes sont l’application la plus simple des lentilles convergentes. Ils permettent simplement d’obtenir une vue agrandie d’un objet. Cet instrument est utilisé dans toutes sortes de domaines, notamment l’horlogerie, la dermatologie ou la bijouterie.

Histoire des lentilles convergentes

Les vestiges historiques que nous avons retrouvés dans les civilisations anciennes montrent qu’elles connaissaient déjà les lentilles optiques. Cependant, il n’est pas clair s’ils ont fabriqué ces lentilles uniquement à des fins décoratives ou s’ils étaient également conscients de leurs propriétés de déviation de la lumière.

La plus ancienne lentille trouvée à ce jour a environ 3000 ans et a été fabriquée en Mésopotamie. Il est maintenant connu sous le nom de lentille de Nimrud.

Nous savons que les propriétés des lentilles grossissantes étaient déjà connues de la civilisation grecque, comme l’attestent certains écrits qui ont survécu jusqu’à nos jours. Parmi elles, la comédie « Les nuages » écrite par Aristophane au 5e siècle avant Jésus-Christ.

La civilisation romaine connaissait également les propriétés de ces lentilles. Celles-ci ont été partiellement décrites dans l’encyclopédie Naturales Quaestiones écrite par Sénèque. L’une des techniques utilisées par les Romains pour fabriquer des lentilles grossissantes consistait simplement à remplir d’eau des sphères de verre.

De même, en Chine, on a développé une technique basée sur des tubes au lieu de sphères. En faisant varier le niveau d’eau, on pouvait obtenir différents niveaux de grossissement.

Les connaissances optiques ont progressé de manière significative à partir du 11e siècle, lorsque le physicien et astronome Ibn al-Haytham a publié son « Livre de l’optique ». Au cours des années suivantes, cette science a connu d’importantes avancées, parmi lesquelles se distinguent les recherches de Roger Bacon.

Cette avancée des connaissances a permis l’apparition des premières applications pratiques de ce type de lentille à partir du 13e siècle. Parmi celles-ci figure l’invention des lunettes en Italie à la fin du 13e siècle.

Plus tard, les instruments ont commencé à être fabriqués à partir d’une combinaison de différentes lentilles. Cela a conduit à l’invention du télescope et du microscope à partir du 17e siècle.